代数例

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 2.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4

最終解は $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{3}{2}, 1$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.2

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 3$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

ステップ 6.3.3

左辺 $33$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - \frac{3}{2}$ または $x \geq 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

ステップ 9

代数 例

代数例