代数例

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

ステップ 2

$x$ について $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

ステップ 2.1.2

$6 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

ステップ 2.3

$- 1$ から $5$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2} + 4 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (2 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.8

最終解は $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 3$

ステップ 3

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = 2 (1) + 5$

ステップ 3.2

$2 (1) + 5$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2 + 5$

ステップ 3.2.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$y = 7$

ステップ 4

$x = - 3$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$y = 2 (- 3) + 5$

ステップ 4.2

$2 (- 3) + 5$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 6 + 5$

ステップ 4.2.2

$- 6$ と $5$ をたし算します。

$y = - 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 7), (- 3, - 1)$

方程式の形：

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

ステップ 7

代数 例

代数例