代数例

$\frac{2 w y + 3 y x - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \times \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 w y + 3 y x) - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (2 w + 3 x) - 4 z (2 w + 3 x)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 1.2

最大公約数 $2 w + 3 x$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16 z^{2}$ を ${(4 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - {(4 z)}^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4 z$ です。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - (4 z))} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$64 z^{3}$ を ${(4 z)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + {(4 z)}^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4 z$ です。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - y (4 z) + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 1 \cdot 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3.3.3

積の法則を $4 z$ に当てはめます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 4^{2} z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 3.3.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 6 x^{2} + 13 w x}$

ステップ 4.1.2

$6 x^{2}$ と $13 w x$ を並べ替えます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 4.1.3

$13$ を $13 w x$ で因数分解します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 (w x) + 6 x^{2}}$

ステップ 4.1.4

$13$ を $4$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + (4 + 9) (w x) + 6 x^{2}}$

ステップ 4.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 (w x) + 9 (w x) + 6 x^{2}}$

ステップ 4.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 w x + 9 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(6 w^{2} + 4 w x) + 9 w x + 6 x^{2}}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{2 w (3 w + 2 x) + 3 x (3 w + 2 x)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 w + 2 x$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(3 w + 2 x) (2 w + 3 x)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

ステップ 6

$2 w + 3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

ステップ 7

$y - 4 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

ステップ 8

$y + 4 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}}{3 w + 2 x}$

代数 例

代数例