代数例

$\frac{3 {(r + s)}^{3}}{{(r + s)}^{- 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(r + s)}^{- 2}$ を分子に移動させます。

$3 {(r + s)}^{3} {(r + s)}^{2}$

ステップ 2

指数を足して ${(r + s)}^{3}$ に ${(r + s)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

${(r + s)}^{2}$ を移動させます。

$3 ({(r + s)}^{2} {(r + s)}^{3})$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 {(r + s)}^{2 + 3}$

ステップ 2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$3 {(r + s)}^{5}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$3 (r^{5} + 5 r^{4} s + 10 r^{3} s^{2} + 10 r^{2} s^{3} + 5 r s^{4} + s^{5})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$3 r^{5} + 3 (5 r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

ステップ 5.2

$10$ に $3$ をかけます。

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

ステップ 5.3

$10$ に $3$ をかけます。

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

ステップ 5.4

$5$ に $3$ をかけます。

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 15 (r s^{4}) + 3 s^{5}$

ステップ 6

括弧を削除します。

$3 r^{5} + 15 r^{4} s + 30 r^{3} s^{2} + 30 r^{2} s^{3} + 15 r s^{4} + 3 s^{5}$

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