代数例

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 7}{x - 7}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x + 7}$ に $\frac{x - 7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 (x - 7) - 42$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.1.2

$3$ を $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2

$- 7$ から $14$ を引きます。

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$

代数 例