代数例

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.4

$5 z i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.2.6

$- 1$ に $10$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

ステップ 1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

ステップ 1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ を展開します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

ステップ 1.7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

ステップ 1.7.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

ステップ 1.7.4

$- 5 z i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

ステップ 1.7.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

ステップ 1.7.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

ステップ 1.7.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

ステップ 1.7.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

ステップ 1.7.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

ステップ 1.7.6

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$5 z i$ から $5 z i$ を引きます。

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

ステップ 2.1.2

$3 + 6 i$ と $0$ をたし算します。

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

ステップ 2.1.3

$- 10 z$ と $10 z$ をたし算します。

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

ステップ 2.1.4

$3 + 6 i$ と $0$ をたし算します。

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

ステップ 2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$1 + 6 i - 4 i$

ステップ 2.3

$6 i$ から $4 i$ を引きます。

$1 + 2 i$

代数 例

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