代数例

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

ステップ 3

$(x + 3) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

ステップ 3.2

0を加えて簡約します。

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

ステップ 3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

ステップ 3.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

ステップ 3.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

ステップ 3.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

ステップ 3.4.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

ステップ 3.4.2

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

ステップ 4.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 9

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

ステップ 10

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

代数 例

代数例