代数例

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 4} = 3$

ステップ 1

$\sqrt{- 4 y + 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 y + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y) + 4} = 3$

ステップ 1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 2 \cdot 2} = 3$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y + 2)} = 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\sqrt{2 (y + 2)}$ を引きます。

$\sqrt{- 4 y + 1} = 3 - \sqrt{2 (y + 2)}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 4 y + 1}}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 4 y + 1}$ を ${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 4 y + 1)}^{1} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$- 4 y + 1 = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ に書き換えます。

$- 4 y + 1 = (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 4 y + 1 = 3 (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 1 \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 (y + 2)}$ に $1$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{2 (y + 2)}$ を $1$ 乗します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} \sqrt{2 (y + 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{2 (y + 2)}$ を $1$ 乗します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$ を $2 (y + 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (y + 2)}$ を ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 (y + 2)$

ステップ 3.3.1.3.1.6

分配則を当てはめます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$- 4 y + 1 = 13 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 3 \sqrt{2 (y + 2)}$ から $3 \sqrt{2 (y + 2)}$ を引きます。

$- 4 y + 1 = 13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

ステップ 4

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$ として書き換えます。

$13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$

ステップ 4.2

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1 - 13$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 4 y + 1 - 13 - 2 y$

ステップ 4.2.3

$- 4 y$ から $2 y$ を引きます。

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y + 1 - 13$

ステップ 4.2.4

$1$ から $13$ を引きます。

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{2 (y + 2)})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (y + 2)}$ を ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(- 6 {(2 y + 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

積の法則を $- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$36 {(2 y + 4)}^{1} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

簡約します。

$36 (2 y + 4) = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

分配則を当てはめます。

$36 (2 y) + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$2$ に $36$ をかけます。

$72 y + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$36$ に $4$ をかけます。

$72 y + 144 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 6 y - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(- 6 y - 12)}^{2}$ を $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ に書き換えます。

$72 y + 144 = (- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y - 12) - 12 (- 6 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y \cdot y - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 (y \cdot y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$72 y + 144 = 36 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $- 6$ をかけます。

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$- 6$ に $- 12$ をかけます。

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$72 y$ と $72 y$ をたし算します。

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 144 y + 144$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$36 y^{2} + 144 y + 144 = 72 y + 144$

ステップ 7.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $72 y$ を引きます。

$36 y^{2} + 144 y + 144 - 72 y = 144$

ステップ 7.2.2

$144 y$ から $72 y$ を引きます。

$36 y^{2} + 72 y + 144 = 144$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$36 y^{2} + 72 y + 144 - 144 = 0$

ステップ 7.4

$36 y^{2} + 72 y + 144 - 144$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$144$ から $144$ を引きます。

$36 y^{2} + 72 y + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$36 y^{2} + 72 y$ と $0$ をたし算します。

$36 y^{2} + 72 y = 0$

ステップ 7.5

$36 y$ を $36 y^{2} + 72 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$36 y$ を $36 y^{2}$ で因数分解します。

$36 y (y) + 72 y = 0$

ステップ 7.5.2

$36 y$ を $72 y$ で因数分解します。

$36 y (y) + 36 y (2) = 0$

ステップ 7.5.3

$36 y$ を $36 y (y) + 36 y (2)$ で因数分解します。

$36 y (y + 2) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y + 2 = 0$

ステップ 7.7

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 7.8

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 7.9

最終解は $36 y (y + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 2$

代数 例

代数例