代数例

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 4}$ を分子に移動させます。

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

ステップ 3.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

ステップ 3.2

指数を足して $b^{- 2}$ に $b^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$b^{4}$ を移動させます。

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

ステップ 3.2.3

$4$ から $2$ を引きます。

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

ステップ 4

$18$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$9$ を $18 a^{5} b^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 a^{5} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 6.3

積の法則を $2 a^{5}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 7

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(a^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 8.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 8.3

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

ステップ 8.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$

代数 例

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