代数例

$\sqrt[3]{7 x^{2}} = 3 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{7 x^{2}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 x^{2}}$ を ${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 x^{2})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$7 x^{2} = {(3 x)}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(3 x)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$7 x^{2} = 3^{3} x^{3}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$7 x^{2} = 27 x^{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $27 x^{3}$ を引きます。

$7 x^{2} - 27 x^{3} = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $7 x^{2} - 27 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 7 - 27 x^{3} = 0$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ を $- 27 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x) = 0$

ステップ 3.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (7 - 27 x) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$7 - 27 x = 0$

ステップ 3.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3.5

$7 - 27 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$7 - 27 x$ が $0$ に等しいとします。

$7 - 27 x = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $7 - 27 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 27 x = - 7$

ステップ 3.5.2.2

$- 27 x = - 7$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$- 27 x = - 7$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{- 27}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{7}{27}$

ステップ 3.6

最終解は $x^{2} (7 - 27 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{7}{27}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{7}{27}$

10進法形式：

$x = 0, 0.\overline{259}$

代数 例

代数例