代数例

$\cot (x) = 1$ , $π \leq x \leq \frac{3 π}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arccot (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 3

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 4

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 4.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 5

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$1$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[π, \frac{3 π}{2}]$ に含まれるか確認します。

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ステップ 8.1

$1$ を $n$ に代入します。

$\frac{π}{4} + π (1)$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$π$ に $1$ をかけます。

$\frac{π}{4} + π$

ステップ 8.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 8.2.3

分数をまとめます。

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ステップ 8.2.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

ステップ 8.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π + π \cdot 4}{4}$

ステップ 8.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{π + 4 \cdot π}{4}$

ステップ 8.2.4.2

$π$ と $4 π$ をたし算します。

$\frac{5 π}{4}$

ステップ 8.3

区間 $[π, \frac{3 π}{2}]$ は $\frac{5 π}{4}$ を含みます。

$x = \frac{5 π}{4}$

代数 例

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