代数例

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

ステップ 1.2

$- 10$ に $- 11$ をかけます。

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

ステップ 2

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $25$ を足します。

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

ステップ 4

$231$ と $25$ をたし算します。

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

ステップ 5.4

$a = u$ と $b = 16$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 16)}^{2} = 0$

ステップ 6

$u - 16$ が $0$ に等しいとします。

$u - 16 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $16$ を足します。

$u = 16$

ステップ 8

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 16$

ステップ 9

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{16}$

ステップ 9.2

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 4$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 4$

ステップ 9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 4$

ステップ 9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 4, - 4$

代数 例

代数例