代数例

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ を ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の法則を $\frac{x}{5}$ に当てはめます。

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$10$ と $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

積の法則を $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

積の法則を $10 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.4.3

簡約します。

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.5.2

指数を求めます。

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$100$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

$5$ を $100 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2.4

$20 x$ を $1$ で割ります。

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

積の法則を $2 \sqrt{5 x}$ に当てはめます。

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{5 x}}^{2}$ を $5 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$20 x = 4 (5 x)$

ステップ 2.3.1.3

$5$ に $4$ をかけます。

$20 x = 20 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $20 x$ を引きます。

$20 x - 20 x = 0$

ステップ 3.1.2

$20 x$ から $20 x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.2

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例