代数例

$x^{4} - x^{2} + x^{3} - x - 6 x^{2} + 6$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 6 x^{2} - x^{2} - x + 6$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - x^{2} - x + 6$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 6 - x^{2} - x + 6$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 6$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} + x - 6) - x^{2} - x + 6$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x - 2) (x + 3)) - x^{2} - x + 6$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} - x + 6$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} - (x) + 6$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} + (2 - 3) x + 6$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) - x^{2} + 2 x - 3 x + 6$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + x (- x + 2) + 3 (- x + 2)$

ステップ 4.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x + 2) (x + 3)$

ステップ 5

$x + 3$ を $x^{2} (x - 2) (x + 3) + (- x + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x + 3$ を $x^{2} (x - 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (- x + 2) (x + 3)$

ステップ 5.2

$x + 3$ を $(- x + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (x + 3) (- x + 2)$

ステップ 5.3

$x + 3$ を $(x + 3) (x^{2} (x - 2)) + (x + 3) (- x + 2)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} (x - 2) - x + 2)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(x + 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

ステップ 7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 7.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

ステップ 7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x + 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

ステップ 8

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x + 3) (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2)$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

因数分解した形で $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ を書き換えます。

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ステップ 9.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2)$

ステップ 9.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 3) (x^{2} (x - 2) - (x - 2))$

ステップ 9.1.2

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 3) ((x - 2) (x^{2} - 1))$

ステップ 9.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + 3) ((x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 9.1.4

因数分解。

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ステップ 9.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 3) ((x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 9.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) ((x - 2) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$

代数 例

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