代数例

$- 8 + 5 i$ , $7 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (- 8 + 5 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 8 + 5 i$ における根を求めました。

因数は $x + 8 - 5 i$ です。

ステップ 3

$x - (- 8 - 5 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 8 - 5 i$ における根を求めました。

因数は $x + 8 + 5 i$ です。

ステップ 4

$x - (7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 7 i$ における根を求めました。

因数は $x - 7 i$ です。

ステップ 5

$x - (- 7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 7 i$ における根を求めました。

因数は $x + 7 i$ です。

ステップ 6

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i)$ を展開します。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$x (5 i)$ と $- 5 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 5 i x + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.1.2

$5 i x$ から $5 i x$ を引きます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) + 0 - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i)$ と $0$ をたし算します。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.1.4

$8 (5 i)$ と $- 5 i \cdot 8$ について因数を並べ替えます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 5 \cdot (8 i) - 5 \cdot (8 i) - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.1.5

$5 \cdot 8 i$ から $5 \cdot 8 i$ を引きます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 0 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.1.6

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$ と $0$ をたし算します。

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.3

$8$ に $8$ をかけます。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.4

$- 5 i (5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.4.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{1 + 1}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{2}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 \cdot - 1) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.2.6

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$y = (x^{2} + 16 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.2.3.2

$64$ と $25$ をたし算します。

$y = (x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i)$ を展開します。

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$x$ を移動させます。

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 (x \cdot x) + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.3

$- 7$ に $16$ をかけます。

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

ステップ 7.4.4

$- 7$ に $89$ をかけます。

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$

ステップ 7.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$ を展開します。

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{4} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.2

$7$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$y = x^{4} + 7 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.4

$x^{2} (- 7 i) (7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.4.1

$7$ に $- 7$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i) i + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{1 + 1}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{2}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 \cdot - 1) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.6

$- 49$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} \cdot 49 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.7

$49$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 \cdot x^{2} + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.8.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{1 + 2} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.9

$7$ に $16$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.10.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 (x \cdot x) i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.11

$- 112 x i (7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.11.1

$7$ に $- 112$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i i + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.11.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.11.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{1 + 1} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{2} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.12

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x \cdot - 1 + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.13

$- 1$ に $- 784$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.14

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.14.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 (x \cdot x) + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.14.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.15

$7$ に $89$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 623 i (7 i)$

ステップ 7.6.1.16

$- 623 i (7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.16.1

$7$ に $- 623$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i i$

ステップ 7.6.1.16.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

ステップ 7.6.1.16.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

ステップ 7.6.1.16.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{1 + 1}$

ステップ 7.6.1.16.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{2}$

ステップ 7.6.1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 \cdot - 1$

ステップ 7.6.1.18

$- 4361$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1

$7 x^{3} i$ と $x^{3} (- 7 i)$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{4} + 7 i x^{3} - 7 i x^{3} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.2

$7 i x^{3}$ から $7 i x^{3}$ を引きます。

$y = x^{4} + 0 + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.3

$x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.4

$112 x^{2} i$ から $112 x^{2} i$ を引きます。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 0 + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.5

$x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.6

$623 x i$ と $- 623 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 i x - 623 i x + 4361$

ステップ 7.6.2.1.7

$623 i x$ から $623 i x$ を引きます。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 0 + 4361$

ステップ 7.6.2.1.8

$x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 4361$

ステップ 7.6.2.2

$49 x^{2}$ と $89 x^{2}$ をたし算します。

$y = x^{4} + 138 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 4361$

ステップ 7.6.2.3

$138 x^{2}$ を移動させます。

$y = x^{4} + 16 x^{3} + 138 x^{2} + 784 x + 4361$

ステップ 8

代数 例

代数例