代数例

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $45$ を足します。

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ から $20$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

ステップ 1.2.3

$- 16$ と $45$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $29$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $116$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 100$ を $- 1 (100)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (100)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 10 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 5 i$

代数 例

代数例