代数例

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 2

$- x^{3} y \frac{1}{z}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{3}}{z}$ と $y$ をまとめます。

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 3

$- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ を $- \frac{x^{3} y}{z}$ に書き換えます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 5

$2 x^{5} \frac{1}{y}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$2$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 5.2

$x^{5}$ と $\frac{2}{y}$ をまとめます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 6

$2$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

ステップ 8

まとめる。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

ステップ 9

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

ステップ 10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 10.1

積の法則を $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ に当てはめます。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

ステップ 10.2

積の法則を $2 x^{5}$ に当てはめます。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

ステップ 10.3

積の法則を $y z^{3}$ に当てはめます。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

ステップ 11.2

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

ステップ 11.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

ステップ 12

項を簡約します。

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ステップ 12.1

${(z^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

ステップ 12.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

ステップ 12.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$- \frac{x^{3} y}{z}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

ステップ 12.2.2

$y$ を $- x^{3} y$ で因数分解します。

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

ステップ 12.2.3

$y$ を $y^{3} z^{9}$ で因数分解します。

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

ステップ 12.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

ステップ 12.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

ステップ 12.3

$\frac{- x^{3}}{z}$ に $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ をかけます。

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

ステップ 12.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

ステップ 13

指数を足して $x^{3}$ に $x^{15}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$x^{15}$ を移動させます。

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

ステップ 13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

ステップ 13.3

$15$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

ステップ 14

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

ステップ 15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

ステップ 16

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

ステップ 17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

代数 例

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