代数例

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x + 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $7$ です。

$- 1, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 4

$4 x$ を $20 x - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 x$ を $20 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 4.2

$4 x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 4.3

$4 x$ を $4 x (5) + 4 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 6.2.6

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x \cdot (- 1)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{- 4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot (- \frac{4 x}{x + 6}) \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.3

$\frac{4 x}{x + 6}$ に $\frac{x + 5}{x + 8}$ をかけます。

$- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.4

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.4.2

$x + 5$ を $- 4 x (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

ステップ 8.4.4

式を書き換えます。

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

ステップ 8.5

$(x + 6) (x + 8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

ステップ 8.5.2

式を書き換えます。

$- 4 x$

代数 例

代数例