代数例

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

ステップ 1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

ステップ 2

$5$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

ステップ 3

$\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{25}$ を $25^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

ステップ 3.1.2

$25^{\frac{1}{3}}$ を $25^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

ステップ 3.1.3

$25^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{25^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{125}$ を $125^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.5

$125^{\frac{1}{4}}$ を $125^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

ステップ 3.1.6

$125^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{125^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

ステップ 3.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

ステップ 3.4

${(5^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

ステップ 3.5

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

ステップ 3.6

${(5^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

ステップ 3.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

ステップ 3.8

$8$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt[12]{5^{17}}$

ステップ 4

$5$ を $17$ 乗します。

$\sqrt[12]{762939453125}$

ステップ 5

$762939453125$ を $5^{12} \cdot 3125$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$244140625$ を $762939453125$ で因数分解します。

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

ステップ 5.2

$244140625$ を $5^{12}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

ステップ 7

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$5 \sqrt[12]{3125}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt[12]{3125}$

10進法形式：

$9.77704257 \dots$

代数 例

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