代数例

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 3

方程式を $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 5.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 5.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} = x^{3}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{2} - x^{3} = 0$

ステップ 6.2

$x^{2}$ を $x^{2} - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

ステップ 6.2.2

$x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

ステップ 6.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ で因数分解します。

$x^{2} (1 - x) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 6.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.5

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.5.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 6.5.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 6.6

最終解は $x^{2} (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

代数 例

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