代数例

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x^{2} + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

ステップ 4

$3^{0} (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

ステップ 4.2

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

ステップ 5.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

ステップ 6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$2 x^{2} - x = 1$

ステップ 7

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

ステップ 8

群による因数分解。

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ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

ステップ 8.1.2

$- 1$ を $1$ プラス $- 2$ に書き換える

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

ステップ 8.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

ステップ 8.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 10

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 10.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 11

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 12

最終解は $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, 1$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2}, 1$

10進法形式：

$x = - 0.5, 1$

代数 例

代数例