代数例

$x^{\frac{2}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$x^{2} = 2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x^{2} = 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 8 x^{1}$

ステップ 3.4

簡約します。

$x^{2} = 8 x$

ステップ 4

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x = 0$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 8 x = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 8$ で因数分解します。

$x (x - 8) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 9

最終解は $x (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 8$

代数 例

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