代数例

$f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

ステップ 1

$f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ を方程式で書きます。

$y = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ として書き換えます。

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$

ステップ 3.2

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10 = \frac{x}{5}$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} = \frac{x}{5} - 10$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

ステップ 3.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{y} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

ステップ 3.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$6 (\frac{x}{5} - 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{y} = 6 \frac{x}{5} + 6 \cdot - 10$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$6$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 10$

ステップ 3.3.3.2.1.3

$6$ に $- 10$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} - 60$

ステップ 3.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

${(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

二項定理を利用します。

$y = {(\frac{6 x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.1.1

積の法則を $\frac{6 x}{5}$ に当てはめます。

$y = \frac{{(6 x)}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.1.2

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$y = \frac{6^{3} x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.2

$6$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.3

$5$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.4.1

積の法則を $\frac{6 x}{5}$ に当てはめます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.4.2

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.5

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.6

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.7

$3 \frac{36 x^{2}}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.7.1

$3$ と $\frac{36 x^{2}}{25}$ をまとめます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{3 (36 x^{2})}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.7.2

$36$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.8

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.8.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 (5)} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.8.2

$5$ を $- 60$ で因数分解します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.8.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.8.4

式を書き換えます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5} \cdot - 12 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.9

$\frac{108 x^{2}}{5}$ と $- 12$ をまとめます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2} \cdot - 12}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.10

$- 12$ に $108$ をかけます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{- 1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.12

$3 \frac{6 x}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.12.1

$3$ と $\frac{6 x}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{3 (6 x)}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.12.2

$6$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.13

$- 60$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot 3600 + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.14

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.14.1

$5$ を $3600$ で因数分解します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 (720)) + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.14.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 \cdot 720) + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.14.3

式を書き換えます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 18 x \cdot 720 + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.15

$720$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x + {(- 60)}^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2.16

$- 60$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ が $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

積の法則を $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (5^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.3

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.4

$10$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.6

$10$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.7

$216$ に $125$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.8

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{6^{3}})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.1.9

$6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.2

$27000$ と $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$216$ を $27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$216$ を $216$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 (1)}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 \cdot 1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.3.2

$125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.4

$125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.4.2

${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.5

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.6.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.1.5

簡約します。

ステップ 5.2.3.6.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.3

$60$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.4

$60$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3600 + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.5

$3600$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.6.6

$60$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

積の法則を $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (5^{2} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.3

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.4

$10$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.6

$10$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.7

$1296$ に $25$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.8

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{6^{2}})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.7.9

$6$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.8

$32400$ と $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1

$36$ を $32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.9.1.2

$36$ を $36$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 (1)}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.9.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 \cdot 1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.9.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.9.2

$900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.10

$900$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

$5$ を $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 (1)} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 \cdot 1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.10.2.4

$180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.11

${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ を $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ((\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.12

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 60) + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.12.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.12.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1.1.1

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13.1.3

$60$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \cdot \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13.1.4

$60$ に $60$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.13.2

$60 \sqrt[3]{x}$ と $60 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 120 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.14

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 180 (120 \sqrt[3]{x}) + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.15.1

$120$ に $180$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.15.2

$180$ に $3600$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 648000) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.16

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}}) - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1

$180$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.17.2

$21600$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.17.3

$- 1$ に $648000$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

ステップ 5.2.3.18

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6}) + 5 \cdot 10) - 216000$

ステップ 5.2.3.19

$5$ と $\frac{\sqrt[3]{x}}{6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 5 \cdot 10) - 216000$

ステップ 5.2.3.20

$5$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 50) - 216000$

ステップ 5.2.3.21

分配則を当てはめます。

ステップ 5.2.3.22

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.22.1

$6$ を $12960$ で因数分解します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 (2160) (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

ステップ 5.2.3.22.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 \cdot (2160 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6})) + 12960 \cdot 50 - 216000$

ステップ 5.2.3.22.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 2160 (5 \sqrt[3]{x}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

ステップ 5.2.3.23

$5$ に $2160$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 12960 \cdot 50 - 216000$

ステップ 5.2.3.24

$12960$ に $50$ をかけます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

ステップ 5.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$180 \sqrt[3]{x^{2}}$ から $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

ステップ 5.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

ステップ 5.2.4.1.3

$- 648000$ と $648000$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

ステップ 5.2.4.1.4

$x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

ステップ 5.2.4.1.5

$216000$ から $216000$ を引きます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 0 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.1.6

$x + 10800 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.2

$10800 \sqrt[3]{x}$ から $21600 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.3

$x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$- 10800 \sqrt[3]{x}$ と $10800 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000)$ の値を求めます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- \frac{1296 x^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} \cdot \frac{25}{25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $125$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$\frac{1296 x^{2}}{5}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{5 \cdot 25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.2.2

$5$ に $25$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.4

$12960 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x \cdot \frac{125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.5

$12960 x$ と $\frac{125}{125}$ をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + \frac{12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.7

$- 216000$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000 \cdot \frac{125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.8

$- 216000$ と $\frac{125}{125}$ をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} + \frac{- 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10

因数分解した形で $\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.1

$216$ を $216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.1.1

$216$ を $216 x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.2

$216$ を $- 1296 x^{2} \cdot 25$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.3

$216$ を $12960 x \cdot 125$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.4

$216$ を $- 216000 \cdot 125$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.5

$216$ を $216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25)$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.6

$216$ を $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125)$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.1.7

$216$ を $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)$ で因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.2

$25$ に $- 6$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.3

$125$ に $60$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.4

$- 1000$ に $125$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000)}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5

因数分解した形で $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

$q = \pm 1$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3

$50$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $50$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.1

$50$ を多項式に代入します。

$50^{3} - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.2

$50$ を $3$ 乗します。

$125000 - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.3

$50$ を $2$ 乗します。

$125000 - 150 \cdot 2500 + 7500 \cdot 50 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.4

$- 150$ に $2500$ をかけます。

$125000 - 375000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.5

$125000$ から $375000$ を引きます。

$- 250000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.6

$7500$ に $50$ をかけます。

$- 250000 + 375000 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.7

$- 250000$ と $375000$ をたし算します。

$125000 - 125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.3.8

$125000$ から $125000$ を引きます。

$0$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.4

$50$ は既知の根なので、多項式を $x - 50$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000}{x - 50}$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5

$x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ を $x - 50$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$50$

$x^{3}$

$150 x^{2}$

$7500 x$

$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			+	$x^{3}$	-	$50 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 50 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.7

被除数 $- 100 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					-	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 100 x^{2} + 5000 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.12

被除数 $2500 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							+	$2500 x$	-	$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $2500 x - 125000$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$
										$0$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 100 x + 2500$

ステップ 5.3.3.1.10.5.1.6

$x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ を因数の集合として書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 2500))}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.2.1

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$100 x = 2 \cdot x \cdot 50$

ステップ 5.3.3.1.10.5.2.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 50 + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.2.4

$a = x$ と $b = 50$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.5.3.1

$x - 50$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{1 + 2}}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.10.5.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.11

$216 {(x - 50)}^{3}$ を ${(6 (x - 50))}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.12

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.13

$\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}$ を ${(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{{(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.1.14

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\frac{6 (x - 50)}{5}}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10)$

ステップ 5.3.4

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10 \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 5.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$10$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + \frac{10 \cdot 5}{5})$

ステップ 5.3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 10 \cdot 5}{5})$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$10$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 50}{5})$

ステップ 5.3.6.2

$- 50$ と $50$ をたし算します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x + 0}{5})$

ステップ 5.3.6.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.7.2

式を書き換えます。

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ は $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

代数 例

代数例