代数例

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $j^{2} + 7 j + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $7$ です。

$1, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 j$ を $12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 j$ を $12 j^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

ステップ 2.1.2

$2 j$ を $- 14 j^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

ステップ 2.1.3

$2 j$ を $- 10 j$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

ステップ 2.1.4

$2 j$ を $2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

ステップ 2.1.5

$2 j$ を $2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$- 7$ を $- 7 j$ で因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $2 j + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$

代数 例

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