代数例

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

ステップ 2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{4}$ を足します。

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

ステップ 2.2.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.3

$- 4 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$x^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.5.2

$\frac{x^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{x^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

ステップ 2.2.5.4

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

ステップ 2.2.5.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

ステップ 2.2.5.6

$\frac{2}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

ステップ 2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

ステップ 2.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

ステップ 2.2.7.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

ステップ 2.2.7.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

ステップ 2.2.8

$- 16 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

ステップ 2.3

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

ステップ 2.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$8$ と $4$ をたし算します。

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

ステップ 2.5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

ステップ 2.5.3

$a = 4$ 、 $b = - 13$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

ステップ 2.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.2.2

$- 16$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.3

$169$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 2.5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.2.2

$- 16$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.3

$169$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 2.5.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 2.5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.2.2

$- 16$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.3

$169$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 2.5.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 2.5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 3

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ を $x$ に代入します。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

ステップ 3.2

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ の $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

ステップ 3.2.2

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$8$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ を $13 + i \sqrt{23}$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{32}{32}$ を掛けます。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

ステップ 3.2.2.3

$- 1$ と $\frac{32}{32}$ をまとめます。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

ステップ 3.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 3.2.2.5

$- 71$ を $- 1 (71)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 3.2.2.6

$- 1$ を $- 3 i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

ステップ 3.2.2.7

$- 1$ を $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

ステップ 3.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 4

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ を $x$ に代入します。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

ステップ 4.2

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ の $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

ステップ 4.2.2

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

$\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$8$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $13 - i \sqrt{23}$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{32}{32}$ を掛けます。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

ステップ 4.2.2.3

$- 1$ と $\frac{32}{32}$ をまとめます。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 4.2.2.5

$- 71$ を $- 1 (71)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 4.2.2.6

$- 1$ を $3 i \sqrt{23}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

ステップ 4.2.2.7

$- 1$ を $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

ステップ 4.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6

代数 例

代数例