代数例

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ として書き換えます。

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

ステップ 2

各項を因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 n^{2}, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 n^{2}$

ステップ 4

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ の各項に $3 n^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ の各項に $3 n^{2}$ を掛けます。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$3$ を $3 n^{2}$ で因数分解します。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.1.3

$n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1

分配則を当てはめます。

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.2.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.1.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.1.4

$n$ に $1$ をかけます。

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.2

$- n$ と $n$ をたし算します。

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.2.3.3

$n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$3$ に $0.3325$ をかけます。

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $0.9975 n^{2}$ を引きます。

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

ステップ 5.1.2

$n^{2}$ から $0.9975 n^{2}$ を引きます。

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$0.0025 n^{2} = 1$

ステップ 5.3

$0.0025 n^{2} = 1$ の各項を $0.0025$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0.0025 n^{2} = 1$ の各項を $0.0025$ で割ります。

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$0.0025$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

ステップ 5.3.2.1.2

$n^{2}$ を $1$ で割ります。

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$1$ を $0.0025$ で割ります。

$n^{2} = 400$

ステップ 5.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$n = \pm \sqrt{400}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{400}$ を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

ステップ 5.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm 20$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n = 20$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n = - 20$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = 20, - 20$

代数 例

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