代数例

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \div \frac{2 x - 4}{3 x - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 14 = - 28$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 4$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 4 + 7) x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (x - 2) + 7 (x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 2.3

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 (x) - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $3$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 4

$3 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3 x - 5$ を $(x + 1) (3 x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

ステップ 5

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1}$ に $\frac{1}{2 x - 4}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x - 4)}$

ステップ 6

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x) - 4)}$

ステップ 6.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x + 2 \cdot - 2)}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

ステップ 7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 2}$

ステップ 8

$2$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$

代数 例

代数例