代数例

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ として書き換えます。

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

ステップ 2.2

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ の各項を $0.2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ の各項を $0.2$ で割ります。

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

ステップ 2.2.2.2

$y^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$1$ を掛けます。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

ステップ 2.2.3.2

$0.2$ を $0.2$ で因数分解します。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

ステップ 2.2.3.3

分数を分解します。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ を $0.2$ で割ります。

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

ステップ 2.2.3.5

$t$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

積の法則を $5 t$ に当てはめます。

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (t)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ が $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (t)) = t$ と $f (f^{- 1} (t)) = t$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (t))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (t))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3

積の法則を $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.2.4

$0.2$ を $\frac{2}{3}$ 乗します。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.2.5

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

ステップ 4.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

ステップ 4.2.5.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 4.2.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 4.2.5.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

ステップ 4.2.6

$0.34199518$ に $5^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (t))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (t))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ の値を求めます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3.3

積の法則を $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.4

${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

共通因数を約分します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.4.3.2

式を書き換えます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.5

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

ステップ 4.3.5.2.2

式を書き換えます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 4.3.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.3.1

共通因数を約分します。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 4.3.5.3.2

式を書き換えます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

ステップ 4.3.6

$0.2 (5 t)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$5$ に $0.2$ をかけます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

ステップ 4.3.6.2

$t$ に $1$ をかけます。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (t)) = t$ と $f (f^{- 1} (t)) = t$ なので、 $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ は $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ の逆です。

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

代数 例

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