代数例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

ステップ 1.2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 21$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $- 10$ です。

$- 7, - 3$

ステップ 1.2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x - 3) = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 1.2.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 1.2.8

最終解は $(x - 7) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 3$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(7, 0), (3, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + \frac{21}{2}$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $\frac{21}{2}$ をたし算します。

$y = \frac{21}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{21}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(7, 0), (3, 0)$

y切片： $(0, \frac{21}{2})$

ステップ 4

代数 例

代数例