代数例

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

ステップ 1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

ステップ 3

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ に当てはめます。

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

ステップ 3.3

${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ を $(3 + x) (3 - x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ を ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

ステップ 3.3.5

簡約します。

$4 ((3 + x) (3 - x))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

ステップ 5.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

ステップ 5.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

ステップ 5.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

ステップ 5.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 (9 + 0 - x^{2})$

ステップ 5.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$4 (9 - x^{2})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

ステップ 7

掛け算します。

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ステップ 7.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 + 4 (- x^{2})$

ステップ 7.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$36 - 4 x^{2}$

代数 例

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