代数例

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 2

$- 3$ を $- 3 x - \frac{3}{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 2.2

$- 3$ を $- \frac{3}{x}$ で因数分解します。

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 2.3

$- 3$ を $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ で因数分解します。

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 4

$- - \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 5.4

$a = x$ と $b = \frac{1}{x}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 6

$x + \frac{1}{x}$ を $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x + \frac{1}{x}$ を $- 3 (x + \frac{1}{x})$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 6.2

$x + \frac{1}{x}$ を ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

ステップ 6.3

$x + \frac{1}{x}$ を $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$

代数 例

代数例