代数例

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

ステップ 1

$3 x (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

ステップ 1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \leq x (x + 5)$

ステップ 2

$x (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 3 x \leq x \cdot x + x \cdot 5$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + x \cdot 5$

ステップ 2.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + 5 x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} \leq 5 x$

ステップ 3.2

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} - 5 x \leq 0$

ステップ 3.3

$3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 3 x - 5 x \leq 0$

ステップ 3.4

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x \leq 0$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 5

$2 x$ を $2 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 2 x = 0$

ステップ 5.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

ステップ 5.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$2 x (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $2 x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$3 (- 2) ((- 2) + 1) \leq (- 2) ((- 2) + 5)$

ステップ 11.1.3

左辺 $6$ は右辺 $- 6$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.2

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$3 (0.5) ((0.5) + 1) \leq (0.5) ((0.5) + 5)$

ステップ 11.2.3

左辺 $2.25$ は右辺 $2.75$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 11.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$3 (4) ((4) + 1) \leq (4) ((4) + 5)$

ステップ 11.3.3

左辺 $60$ は右辺 $36$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 1$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 \leq x \leq 1$

区間記号：

$[0, 1]$

ステップ 14

代数 例

代数例