代数例

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

負をくくり出します。

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

ステップ 1.3

${(2^{3})}^{4 - x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

ステップ 1.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

ステップ 1.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

ステップ 1.5

$1$ と $12$ をたし算します。

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

ステップ 2

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$2^{13 - 3 x}$ を $1$ で割ります。

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 50$ を $- 1$ で割ります。

$2^{13 - 3 x} = 50$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

ステップ 4

$13 - 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{13 - 3 x})$ を展開します。

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

ステップ 6

$13 \ln (2)$ と $- 3 x \ln (2)$ を並べ替えます。

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $13 \ln (2)$ を引きます。

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\ln (50)$ を足します。

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

ステップ 9

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ の各項を $- 3 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ の各項を $- 3 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 2.45204793 \dots$

代数 例

代数例