代数例

$x^{2} - 11 = x + 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 11 - x = 9$

ステップ 2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} - 11 - x - 9 = 0$

ステップ 3

$- 11$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - x - 20 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 8

最終解は $(x - 5) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 4$

代数 例