代数例

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $12 y$ を引きます。

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $16 x$ を足します。

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

ステップ 1.3

$- 12 y$ を移動させます。

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

ステップ 2

$16 x^{2} + 16 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{8}{16}$

ステップ 2.3.2.2

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{8 (1)}{16}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$16^{2}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

$16$ を $16^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

$16$ を $4 \cdot 16$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{16}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 2.4.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

ステップ 2.4.2.1.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - 4$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$e = - 4$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ に代入します。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

ステップ 3

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ を方程式 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ の中の $16 x^{2} + 16 x$ に代入します。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

ステップ 4

両辺に $4$ を加えて、 $- 4$ を方程式の右辺に移動させます。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

ステップ 5

$- 4 y^{2} - 12 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 12$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 5.3.2.2

$- 6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{2}$

ステップ 5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

ステップ 5.4.2.1.3

$144$ を $- 16$ で割ります。

$e = 0 - - 9$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$e = 0 + 9$

ステップ 5.4.2.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$e = 9$

ステップ 5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ に代入します。

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

ステップ 6

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ を方程式 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ の中の $- 4 y^{2} - 12 y$ に代入します。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

ステップ 7

両辺に $9$ を加えて、 $9$ を方程式の右辺に移動させます。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

ステップ 8

$1 + 4 - 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

ステップ 8.2

$5$ から $9$ を引きます。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

ステップ 9

方程式の各項の符号を反転させ、右辺の項が正となるようにする。

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

ステップ 10

各項を $4$ で割り、右辺を1と等しくします。

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 11

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

代数 例

代数例