代数例

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$

ステップ 1

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

ステップ 1.2.1.2

${(\frac{1}{3})}^{x}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x}}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

ステップ 1.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$36$ を $4$ で割ります。

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{x}$ を分子に移動させます。

$3^{- x} < 9$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{- x} < 3^{2}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- x < 2$

ステップ 5

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{2}{- 1}$

$x > \frac{2}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 2$

$x > - 2$

$x > - 2$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 2$

区間記号：

$(- 2, \infty)$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$