代数例

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 12 y + 27$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $- 12$ です。

$- 9, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

ステップ 2

$\frac{8}{y - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 9}{y - 9}$ を掛けます。

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 3) (y - 9)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{8}{y - 3}$ に $\frac{y - 9}{y - 9}$ をかけます。

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

ステップ 3.2

$(y - 9) (y - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

ステップ 5.2

$8$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

ステップ 5.3

$8 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

ステップ 5.4

$- 72$ から $5$ を引きます。

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$

代数 例