代数例

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

ステップ 1.2

$18$ を $3$ で割ります。

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (6)$ を簡約します。

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

ステップ 1.4

$6$ を $2$ 乗します。

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

ステップ 1.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ を簡約します。

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{16}$ に当てはめます。

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.3.1

共通因数を約分します。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.8.3.2

式を書き換えます。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

ステップ 1.8.4

指数を求めます。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

ステップ 3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\log (9)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (9)$

10進法形式：

$0.95424250 \dots$

代数 例

代数例