代数例

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(2 - y)}^{2}$ を $(2 - y) (2 - y)$ に書き換えます。

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - y) (2 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$16$ から $44$ を引きます。

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 16 y$ と $19 y$ をたし算します。

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.3

$4 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y - 28$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

ステップ 3.4

$y + 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y + 7$ が $0$ に等しいとします。

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5

最終解は $(y - 4) (y + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 - (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = 2 - 4$

$y = 4$

ステップ 4.2.1.2

$2$ から $4$ を引きます。

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 - (- 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

ステップ 5.2.1.2

$2$ と $7$ をたし算します。

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 4), (9, - 7)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

ステップ 8

代数 例

代数例