代数例

$\sqrt{6 x^{5}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1

$6 x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{6 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.3

$6$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

ステップ 3

$8 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を移動させます。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.4

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot (2 x \sqrt{2})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{6 x} x$

ステップ 6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$2 \sqrt{2} (x \cdot x^{2}) \sqrt{6 x}$

ステップ 6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{2} (x^{1} x^{2}) \sqrt{6 x}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{2} x^{1 + 2} \sqrt{6 x}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$

ステップ 7

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{3} \sqrt{2 (6 x)}$

ステップ 7.2

$2$ に $6$ をかけます。

$2 x^{3} \sqrt{12 x}$

ステップ 8

$12 x$ を $2^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$2 x^{3} \sqrt{4 (3) x}$

ステップ 8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{3} (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 10

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{3} \sqrt{3 x}$

代数 例

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