代数例

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

ステップ 1

方程式を $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ として書き換えます。

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

ステップ 2

$\cos (66 π x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

ステップ 2.2

$35$ から $40$ を引きます。

$12 \cos (66 π x) = - 5$

ステップ 3

$12 \cos (66 π x) = - 5$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$12 \cos (66 π x) = - 5$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (66 π x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arccos (- \frac{5}{12})$ の値を求めます。

$66 π x = 2.00057175$

ステップ 6

$66 π x = 2.00057175$ の各項を $66 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$66 π x = 2.00057175$ の各項を $66 π$ で割ります。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$66$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

ステップ 6.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

ステップ 6.3.2

$66$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

ステップ 6.3.3

$2.00057175$ を $207.34511513$ で割ります。

$x = 0.00964851$

ステップ 7

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

ステップ 8.1.2

$6.2831853$ から $2.00057175$ を引きます。

$66 π x = 4.28261354$

ステップ 8.2

$66 π x = 4.28261354$ の各項を $66 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$66 π x = 4.28261354$ の各項を $66 π$ で割ります。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$66$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

ステップ 8.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

ステップ 8.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

ステップ 8.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.3.2

$66$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

ステップ 8.2.3.3

$4.28261354$ を $207.34511513$ で割ります。

$x = 0.02065451$

ステップ 9

$\cos (66 π x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $66 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

ステップ 9.3

$66 π$ は約 $207.34511513$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{66 π}$

ステップ 9.4

$2$ と $66$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{66 π}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$2$ を $66 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

ステップ 9.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{33 π}$

ステップ 9.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{33 π}$

ステップ 9.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{33}$

ステップ 10

$\cos (66 π x)$ 関数の周期が $\frac{1}{33}$ なので、両方向で $\frac{1}{33}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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