代数例

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

ステップ 2

方程式の両辺から $x^{4}$ を引きます。

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

ステップ 3

$- x^{2}$ を $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 9 x^{2}$ を移動させます。

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$5 x^{3}$ と $- x^{4}$ を並べ替えます。

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$- x^{2}$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

ステップ 3.3

$- x^{2}$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

ステップ 3.4

$- x^{2}$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

ステップ 3.5

$- x^{2}$ を $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ で因数分解します。

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

ステップ 3.6

$- x^{2}$ を $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ で因数分解します。

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

ステップ 5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

$x^{2} - 5 x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} - 5 x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3

$25$ から $36$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

ステップ 7

最終解は $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

代数 例

代数例