代数例

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $4 x^{2} - 40 x + 96$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 10$ です。

$- 6, - 4$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5.2

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ に $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5.3

$x + 5$ と $5 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$6 + x$ と $x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

ステップ 7.1.3

$6 - x$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

ステップ 7.2

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ に $6 - x$ をかけます。

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3

$6 - x$ と $x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

ステップ 7.3.6

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

ステップ 8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$

代数 例

代数例