代数例

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$r^{5}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[3]{r^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ を $r^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{r^{2}}$ を $r^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 3.1.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 3.1.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

ステップ 3.2

$r$ と $r^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$r$ を $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$r$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

ステップ 4.2

${(r^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

ステップ 4.3

$r^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{r}$ を $r^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

ステップ 4.5.1.2

$r^{\frac{1}{5}}$ を $r^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

ステップ 4.5.1.3

$r^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{r^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

ステップ 4.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{r}$ を $r^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

ステップ 4.5.1.5

$r^{\frac{1}{3}}$ を $r^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

ステップ 4.5.1.6

$r^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{r^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

ステップ 4.5.3

指数を足して $r^{3}$ に $r^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

ステップ 4.5.3.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

ステップ 5

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

ステップ 5.2

$\sqrt[15]{r^{8}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[15]{r^{8}}$

代数 例

代数例