代数例

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ を $x y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

ステップ 3.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ を ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

ステップ 4.1.2

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ を ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

ステップ 4.1.3

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ を ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

ステップ 4.1.5

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

ステップ 4.1.6

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.3

積の法則を $x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.4

積の法則を $x^{2} y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.5

指数を足して ${(x^{2})}^{3}$ に ${(x^{2})}^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

${(x^{2})}^{4}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.5.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.6

${(x^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.7

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

ステップ 4.8

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

ステップ 4.9

指数を足して $y^{9}$ に $y^{8}$ を掛けます。

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ステップ 4.9.1

$y^{8}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

ステップ 4.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

ステップ 4.9.3

$8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{14} y^{17}$ を ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$x^{12}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

ステップ 5.1.2

$y^{12}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

ステップ 5.1.3

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

ステップ 5.1.4

$x^{12} y^{12}$ を ${(x y)}^{12}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

ステップ 5.1.5

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

ステップ 6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

ステップ 7

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

ステップ 7.2

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$

代数 例

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