代数例

(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) = \cos^{2} (θ)

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) = \cos^{2} (θ)$

ステップ 1

方程式の両辺から

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ を引きます。

(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2

(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ)

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って

(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

1 (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

- \sin (θ)

$- \sin (θ)$ に

1

$1$ をかけます。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

\sin (θ)

$\sin (θ)$ に

1

$1$ をかけます。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5

- \sin (θ) \sin (θ)

$- \sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.5.1

\sin (θ)

$\sin (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.2

\sin (θ)

$\sin (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.2

- \sin (θ)

$- \sin (θ)$ と

\sin (θ)

$\sin (θ)$ をたし算します。

1 + 0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 + 0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.2.3

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0

$\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 2.2

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ から

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ を引きます。

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

ステップ 3

0 = 0

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例