代数例

${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$

ステップ 1

${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$ を $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ に書き換えます。

$(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 s^{2} p (2 s^{2} p - 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $s^{2}$ に $s^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$s^{2}$ を移動させます。

$2 (s^{2} s^{2}) p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 s^{2 + 2} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 s^{4} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$p$ を移動させます。

$2 s^{4} (p \cdot p) \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.2.2

$p$ に $p$ をかけます。

$2 s^{4} p^{2} \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 s^{4} p^{2} + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} (s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2} w^{2}$

ステップ 3.1.7

指数を足して $w^{2}$ に $w^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$w^{2}$ を移動させます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 (w^{2} w^{2})$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2 + 2}$

ステップ 3.1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{4}$

ステップ 3.1.8

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p + 25 w^{4}$

ステップ 3.2

$s^{2}$ を移動させます。

$4 s^{4} p^{2} - 10 p s^{2} w^{2} - 10 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

ステップ 3.3

$- 10 p s^{2} w^{2}$ から $10 p s^{2} w^{2}$ を引きます。

$4 s^{4} p^{2} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

ステップ 4

$s^{4}$ を移動させます。

$4 p^{2} s^{4} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

代数 例

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