代数例

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

ステップ 1

方程式を $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ として書き換えます。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

ステップ 2.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

ステップ 3

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ の各項を $\sqrt[3]{b}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ の各項を $\sqrt[3]{b}$ で割ります。

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[3]{b}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$128$ を $4^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.2.1.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3.3

$4 \sqrt[3]{2}$ から $2 \sqrt[3]{2}$ を引きます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

ステップ 3.3.4

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ をかけます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

ステップ 3.3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ をかけます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

ステップ 3.3.5.2

$\sqrt[3]{b}$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

ステップ 3.3.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.3.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

ステップ 3.3.5.5

${\sqrt[3]{b}}^{3}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{b}$ を $b^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.3.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.3.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.3.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.3.5.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

ステップ 3.3.5.5.5

簡約します。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

ステップ 3.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

${\sqrt[3]{b}}^{2}$ を $\sqrt[3]{b^{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

ステップ 3.3.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

ステップ 3.3.7

$2$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$

代数 例

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