代数例

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{3}{8}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 y}{8}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\frac{3 y}{8}$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 y}{8} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{2})) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$4 y^{2} + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 y^{2} + 8 (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$4 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$4 y^{2} + 4 \cdot - 1 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 y^{2} - 4 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.4

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$- \frac{3 y}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

ステップ 2.2.4.3

式を書き換えます。

$4 y^{2} - 4 - 3 y = 0$

ステップ 2.3

$- 4$ を移動させます。

$4 y^{2} - 3 y - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

10進法形式：

$y = 1.44300046 \dots, - 0.69300046 \dots$

代数 例

代数例