代数例

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2}$ に $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 4.3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

代数 例

代数例